jitter是如何被发现,被公认的

来自远方 · 发表于 2011-3-22 03:39:55

原帖由 ricepig 于 2011-3-21 13:28 发表
哥，你之前完全没有提到”形式逻辑“，请下次陈述的时候严谨一点可以吗？缺乏这个“形式逻辑”下的“归纳法”的限定，数学归纳法也是一种归纳法。

另外，承认不承认“数学归纳法”的正确性，本来就是一种争论。正 ...

归纳推理不是形式逻辑的归纳推理，难道还有别的归纳推理不成？你该不是依据这归纳二字望文生义临时理解的吧？讨

至于数学归纳法争论不争论的问题，你就不要说了，你连门都摸不到。

[ 本帖最后由来自远方于 2011-3-22 03:58 编辑 ]

来自远方 · 发表于 2011-3-22 03:49:05

归纳法：

S1 是 P；
S2 是 P；
……
Sn 是 P；
S1，S2，…… Sn 是 S 类的部分对象，并且其中没有 S 不是 P

所以，所有的 S 都是 P。

来自远方 · 发表于 2011-3-22 03:54:51

数学归纳法（皮亚诺自然数第 5 公设）：

对于自然数 1，函数 f(1) = P；
对于任意自然数 n，如果函数 f(n) = P 成立，那么函数 f(n+1) = P也一定成立；

那么， f(n) = P 的命题对于任意自然数都成立。

[ 本帖最后由来自远方于 2011-3-22 03:57 编辑 ]

来自远方 · 发表于 2011-3-22 04:01:21

皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是意大利数学家皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。

公理皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：

1.1是自然数；
2.每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；
3.如果自然数b、c的后继数都是自然数a，那么b = c；
4.1不是任何自然数的后继数；
5.任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有自然数都真。(这条公理保证了数学归纳法的正确性)
若将0也视作自然数，则公理中的1要换成0。

更正式的定义如下：

一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X, x, f)：

X 是一集合，x 为 X 中一元素，f 是 X 到自身的映射。
x 不在 f 的值域内。（對應上面的公理4）
f 为一单射。（對應上面的公理3）
若 A 为 X 的子集并满足:
x 属于 A, 且
若 a 属于 A, 则 f(a) 亦属于 A
则 A = X。